1- Welche Frequenz hat der Grundton einer einseitig geschlossenen Orgelpfeife von 12,5 cm Länge?(schallgeschwindigkeit c= 320 m/s? die antwort sollte in Hz sein
2- In einem Isoliergefäß mit vernachlässigbarer Wärmekapazität befindet sich 300 g Wasser mit einer Temperatur von 14 C .welche Zeit wird ca. benötigt, um bei einer Heizlesitung von 300 W die Waasertemeratur auf 75 C zu erhöhen?? spez. Wärmekazaität von wasser ist c= 4 J/(g.k)
(1)
In der Orgelpfeife bildet sich eine stehende Welle. Am offenen Ende bildet sich ein Wellenbauch, am geschlossenen Ende bildet sich ein Wellenknoten.
Der Grundton ist die kleinste Frequenz, die größte passende Wellenlänge. Das ist eine viertel Wellenlänge zwischen Knoten und Bauch. Die Obertöne haben kleinere Wellenlängen.
Länge der Pfeife = 1/4 Wellenlänge des Grundtons
12,5 cm = 1/4 lambda
lambda = 4 * 12,5 cm = 50 cm = 0,5 m
Die Geschwindigkeit der Schallwellen ist mit c = 320 m/s angegeben. Die Frequenz f berechnet sich nach
f = c / lambda
f = ( 320 m/s )/( 0,5 m )
f = 640 /s
f = 640 Hz
Der Grundton hat die Frequenz 640 Hz.
(2)
Das Wasser wird von 14 °C auf 75 °C erwärmt, also um
deltaT = ( 75 – 14 ) K = 61 K.
Dem Wasser muss eine Energie E von
E = deltaT C m
mit C der spezifischen Wärmekapazität und m der Masse des Wasser, zugeführt werden, damit die Temperatur um deltaT steigt.
Die abgegebene Energie E der Heizung mit Leistung P in der Zeit t ist
E = P t
Verluste (Wärmekapazität Gefäß, Wärmeabgabe an Umgebung) werden vernachlässigt, dann ist
deltaT C m = P t
Aufgelöst nach der gefragten Zeit t
t = deltaT C m / P
Die Zahlenwerte einsetzen
t = ( 61 K * 4 J/(g K) * 300 g )/( 300 J/s )
t = 244 s
t = 4,066667 min
Es werden 4 Minuten zum Erwärmen benötigt.